Question

如图，Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，连接CC′交斜边于点E，CC′的延长线交BB′于点F

解：（2）当β=2α时，△ACE≌△FBE．（5分）
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′ =90°-α，（6分）解释这一步
∴∠ACC′ =90°-α，详细解释这一步 完整题目网上有

Answer 1

证明：（1）∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ACC′=∠ABB′
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE
解：（2）当β=2α时，△ACE≌△FBE在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′= （180°-∠CAC′）/2=（ 180°-β）/2=90°-α，（注 / 为分式）
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，
∴∠FBE=∠ACE，
又∵CE=BE，
∴△ACE≌△FBE．

Answer 2

（1）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠BAC′=∠C′AB′+∠BAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．

（2）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=180°-∠CAC′2=180°-β2=90°-α，
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，
∴CE=BE，
由（1）知：△ACE∽△FBE，
∴∠BEF=∠CEA，∠FBE=∠ACE，
又∵CE=BE，
∴△ACE≌△FBE．

Answer 3

证明：①∵△AB’C‘是由△ABC旋转得到的.
　　　　∴AC＝AC‘　　AB＝AB’
　　　　∴∠ACE＝∠AC‘E　　∠ABB’＝∠AB‘B
　　　　∵∠CAC’＝∠BAB‘
　　　　∴△CAC’∽△BAB’
　　　　∴∠ACC‘＝∠ABB’
　　　　∵∠AEC＝∠FEB
　　　　∴△ACE∽△FBE
解：②设△ACE≌△FBE
　　　∴EC＝BE
　　　∴∠EBC＝ECB＝α
　　　∵∠ACB＝90°
　　　∴∠ACE＝90°-α
　　　∵AC＝AC‘
　　　∴∠AC’C＝ACE＝90°-α
　　　在△ACC‘中
　　　∠CAC’＝180°-∠AC’C-ACE＝180°-2（90°-α）＝β
　　　∴β＝2α
　　　即：当β＝2α时，△ACE≌△FBE
（注：第二问应该利用逆推法倒过来解答。）

Answer 4

1）
∵RE△AB'C'是由RT△ABC旋转得来
∴AC=AC' AB=AB' ∴△ABB'和△CAC'为等腰三角形
又∠CAB=∠C'AB'（旋转角度不变） ∠CAB+∠BAC'=∠C'AB' +∠BAC'
即∠CAC'=∠BAB' （因为是等腰△所以剩下的角度相等）
∴△ABB'相似于△CAC'
∴∠ACE=∠FBE 又∠BEF=∠CEA
所以△ACE相似于△FBE

（2）
若2α=β时。。，
CA=AC' ，∠CAC'=β=2α
∴∠ACC'=（180°-2α）/2=90°-α
又∠ACC'+∠BCE=90°
∴∠ECB=α=∠ABC
即BE=EC
在（1）中△ACE相似于△FBE
所以△ACB与△FBC是全等三角形

Answer 5

（1）解：∵AC=AC′，AB=AB′，
∴
AC′
AC
=
AB′
AB
由旋转可知：∠CAB=∠C′AB′，
∴∠CAB+∠EAC′=∠C′AB′+∠EAC′，即∠CAC′=∠BAB′，
又∵∠ACB=∠AC′B′=90°，
∴△ACC′∽△ABB′，
∵AC=3，AB=4，
∴
CC′
BB′
=
AC
AB
=
3
4
；
（2）证明：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的，
∴AC=AC′，AB=AB′，∠CAB=∠C′AB′，（1分）
∴∠CAC′=∠BAB′，
∴∠ABB′=∠AB′B=∠ACC′=∠AC′C，
∴∠ACC′=∠ABB′，（3分）
又∵∠AEC=∠FEB，
∴△ACE∽△FBE．（4分）
（3）解：当β=2α时，△ACE≌△FBE．理由：
在△ACC′中，
∵AC=AC′，
∴∠ACC′=∠AC′C=
180°-∠CAC′
2
=
180°-β
2
=
180°-2α
2
=90°-α，（6分）
在Rt△ABC中，
∠ACC′+∠BCE=90°，
即90°-α+∠BCE=90°，
∴∠BCE=90°-90°+α=α，
∵∠ABC=α，
∴∠ABC=∠BCE，（8分）
∴CE=BE，
由（2）知：△ACE∽△FBE，
∴△ACE≌△FBE．（9分）

Answer 6

这是网上的。