Question

微积分是什么意思？

Answer 1

微积分是什么？微积分的含义：
微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。
它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

Answer 2

微积分calculus一般是高等数学高数。

不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉

举报数字帝国GG泛滥但是是一个计算器网页。

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Answer 3

微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括：极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

现代观点学习微积分是什么意思？
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1、连续性和极限
引入拓扑空间、度量空间，把连续、完备、紧、连通、极限等等概念搞明白了。
2、微分
在 Banach Spcace 上做微分，明白线性映射、多重线性映射，引入微分形式，引入流形（比如R^n的嵌入子流形），明白分析与几何的关系，搞清楚 de Rham 上同调。
3、积分
引入测度，引入 Lebesgue 积分。

有必要吗？除了Lebesgue积分，都是形式化的东西，这些东西搞明白了，函数项级数、含参变量积分还是得有过硬的技术才能搞定，不是这些形式化的东西一下子就弄明白了。现代人总是希望能够一下子在小的时候就把东西全学会，太急了。数学思维成熟以后，这些所谓现代话的东西其实是很自然的。适当提一提有好处，但没必要过分追求。

首先，要扩大积分的定义域。实际上测度论已经将积分的定义域推广到任何集合，但是我们要做的，只是推广到任意n维欧几里得空间。这件事情相信题主在高数的多重积分中已经学过了。然后，要重新审视积分的构成要素。 ∫ydx 中，dx不妨称为"哑标"，它不起任何作用，换成任何字母也无妨，真正起作用的，是积分范围以及映射。（原则上说还要约定一个积分规则，不过重积分的方法应对物理问题已经完全足够了）因此并不真正需要一个“自变量”，x的意义，只是指代这是积分范围内的一个元素。前面说过积分范围可以是欧几里得空间，因此元素就是欧几里得空间中的点。懂得这个，顺便就知道为什么三重积分中可以用dv来取代有点呆傻的dxdydz了。最后一件事情挺轻松的，就是推广“映射”。无论是向量，矩阵或是张量，对于加法运算都可以分解为实数分量的加法，积分也是一样。现在我们总结一下：所谓积分，就是给定一个n维欧几里得空间（或其子集）作为积分范围，存在一个映射，将空间中每一个元素映射到一个实数或向量或矩阵或张量，有了这些条件，就唯一确定一个积分值。给出积分值的原则，遵循重积分的方法。再看题主的问题：带电物体的每一个点，都由三个坐标描述，因此整个带电范围是三维欧几里得空间的子集。映射是将每一个点，映射到这一点的电荷量（带电体密度）造成的电场强度。dq是“哑标”，仅仅指示带电体上一点（已经用电荷密度加权），没有实际意义。

Answer 4

微积分（Calculus）是研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。

Answer 5

研究非均匀变化的宏观数学问题属于高等数学，初等数学研究的是均匀变化。