Question

已知sina cosa是关于x的方程x的平方-kx+k+1=0的两个实根，且a大于零小于2pai，求实数a、k的值

Answer 1

根据韦达定理，sina+cosa=k,(1)
sina*cosa=k+1,(2)
(1)式两边平方，
1+2sinacosa=k^2,
sinacosa=(k^2-1)/2,
k^2-1=2k+2,
k^2-2k-3=0,
k=-1,k=3,不符合题意，舍去，
则k=-1,
sina+cosa=-1,
√2sin(a+π/4）=-1，
sin(a+π/4）=-√2/2，
π/4<a+π/4<2π+π/4,
a+π/4=5π/4,
a=π,
或者：
a+π/4=7π/4,
a=3π/2.

Answer 2

sina+cosa=k①
sina cosa=k+1②
①²-②×2得1=k²-2k-2
得k=-1,(k=3舍去)
得α=π或α=3π/2

Answer 3

sina cosa=k+1
sina +cosa=k
第二个式子两边平方得
1+2sina cosa=k^2
k^2-2k-3=0
解得
k=3(舍去)或k=-1
此时
sina cosa=0,sina +cosa=-1 又a大于零小于2pai
所以
sina=0,cosa=-1,此时a=pi
或
sina=-1,cosa=0,此时a=3/2pi