Question

双曲线题目

直线y=kx+1与双曲线3x^2-y^2=1相交于A,B两点，当a为何值时，A,B在双曲线的同一支上？当a为何值时，A,B分别在双曲线的两支上？

Answer 1

联立y=kx+1和3x^2-y^2=1得 (3-k^2)x^2-2kx-2=0
A,B在双曲线的同一支
同在右支上 3-k^2≠0 k≠±√3
判别式=6-k^2>0 -√6<k<√6
两根之和=2k/(3-k^2)>0 k<-√3或0<k<√3
两根之积=-2/(3-k^2)>0 k>√3或k<-√3
取交集得 -√6<k<-√3
同在左支上 3-k^2≠0 k≠±√3
判别式=6-k^2>0 -√6<k<√6
两根之和=2k/(3-k^2)<0 k>-√3或-√3<k<0
两根之积=-2/(3-k^2)>0 k>√3或k<-√3
取交集得 √3<k<√6

A,B分别在双曲线的两支上 3-k^2≠0 k≠±√3
判别式=k^2-6>0 -√6<k<√6
两根之积=-2/(3-k^2)<0 -√3<k<√3
取交集得 -√3<k<√3

Answer 2

a?.应该是求k值吧？将y=kx+1带入曲线方程化简得到一个一元二次方程，在△>0的情况下若两根同为正或同为负则A,B在同一支上，若是一正一负则在两支上，既是判断两根之积为正还是为负，懒得算了，初中生也能算出来的吧，还有得出来的应该是一个范围

Answer 3

联立，@）0.。。。x1.x2）0.。。。。。。（0