Question

关于的方程的两实根,一个小于,另一个大于,则实数的取值范围为_________.

关于的方程的两实根,一个小于,另一个大于,则实数的取值范围为_________.

Answer 1

首先分析题目已知方程的两实根,一个小于,另一个大于.可以联想到转化为考虑抛物线在的取值问题,然后分为抛物线开口向上和开口向下,分别讨论即可得到答案.
解:因为方程有两实根,所以二次项系数不为,则.
又因为方程的两实根,一个小于,另一个大于,则存在两种情况:
情况:当时,:函数图象开口向上,此时只需即可.
即解得.结合前提条件有.
情况:当时,函数图象开口向下,此时只需,即可
即解得.结合前提条件有.
综上,满足题意的的取值范围是或.
故答案为或.
此题主要考查的是方程根的分布问题,对于此类题目可以转化为求抛物线零点分布的问题,利用函数思想解答,对学生做题的灵活性要求较高.