Question

设函数F（X）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意的X，Y∈（0，+∞）都有F（X×Y）＝F（

设函数F（X）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对于任意的X，Y∈（0，+∞）都有F（X×Y）＝F（X）+F（Y）。（1）试给出一个符合上述所有条件的函数F（X）；（2）证明F（1）＝0；（3）若F（2）＝1，求F（64）的值。

Answer 1

(1)F(x)=lgx
(2)由题意，F(x)一定为底数大于1的对数函数，不妨设F(x)=log以a为底关于xde 函数（a>1）,根据对数函数的性质，当X=1时，函数值为0（与X轴相交于（1,0））
(3)F(64)=loga(64)=loga(2)^6=6loga(2)=6

Answer 2

世界之大，无奇不有啊！