Question

两道初中二年级几何数学题。

1.如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上。连接AD交CE于点F，连接BE交AC于点G，AD、BE相交于点M。
（1）求证△ABG ∽△CDF
（2）在不添加新的字母、符号的前提下，在图中再找出2个与△ABG相似的三角形

2.如图为三个并列的，边长相等的正方形。请说明∠1+∠2+∠3=90°

Answer 1

BE= ，BC=1，BD=2
∵∠EBD公共
=
∴⊿EBC～⊿DBE
∴∠3=∠BEC
∴∠2+∠3=∠2+∠BEC=∠1=45°
∴∠1+∠2+∠3=45°+45°=90°
证明：∵AC=BC，CE=CD，∠BCA=∠ACE=∠ECD=60°
∴⊿BCE≌⊿ACD
∴∠BEC=∠ADC
又∵∠BAC=∠ACE=60°
∴AB∥CE
∴∠BEC=∠ADC=∠ABE，∠BAC=∠DCE=60°
∴△ABG ∽△CDF

Answer 2

第一题有图么？

Answer 3

2. 直接用求正切的公式就好了，想证∠2+∠3 = 45°，只需求他们的tan(∠2+∠3) = 1。因为tan(x + y) = (tanx + tany) / (1 - tanxtany)就可以了，另外，tan∠2 = 1/2, tan∠3 = 1/3

Answer 4

1、证明：由∠ABC=∠ECD=60度，所以AB//EC,所以∠ABE=∠BEC
又BC=AC，CD=CE,∠BCE=∠ACD=120度
所以，△ACD≌△EBC,有∠CDA=∠BEC,且∠ABE=∠BEC。
所以，∠ABE=∠CDA，∠BAG=∠FCD=60度
所以，△ABG∽△CDF

显然，还有△MEF、△ABD、△ABM相似于△ABG。

2、解法一：
证明：延长EB，过C点作，CK垂直EB延长线于K，要证∠1+∠2+∠3=90度，只要证
明∠2+∠3=45度即可。EH//AB,所以∠2=∠CEH。
令AB=a，则，AC=2a，EB=√2a，EC=√5a，在三角形BKC中，易证它是等腰RT三角形，
所以，CK=BK=√2/2a,所以在RT三角形BKE中EK=EB+BK=3√2/2a。
所以，EK：BK=AD：AE=3：1，所以△EKB∽△DAE，所以∠3=∠BEC，
且，∠BEC+∠CEH=45度，∠2=∠CEH，∠3=∠BEC，所以∠2+∠3=45度
又因为∠1=45度，所以，∠1+∠2+∠3=90度得证。

解法二：
易得，tan∠2=1/2，tan∠3=1/3，所以tan(∠2+∠3)=(tan∠2+tan∠3)/（1-tan∠2*tan∠3）
=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1,所以tan(∠2+∠3)=1，所以∠2+∠3=45度。
∠1+∠2+∠3=90度得证。（高中）