如图，梯形ABCD中，AD//BC，∠A=90°，AD+BC=DC,DE⊥FC 求证：E为AB中点
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证明：取DC中点G，连接EG
∵三角形CDE是直角三角形，EG是斜边DC的中线
∴EG=DG=GC=1/2*CD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ①
又 AD+BC=DC ②
由①②得到解决 EG=1/2（AD+BC）
从而 EG是梯形ABCD的中位线
∴E为AB中点
∵三角形CDE是直角三角形，EG是斜边DC的中线
∴EG=DG=GC=1/2*CD(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) ①
又 AD+BC=DC ②
由①②得到解决 EG=1/2（AD+BC）
从而 EG是梯形ABCD的中位线
∴E为AB中点
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