Question

如图，在梯形ABCD中 ，AB平行CD，角A+角B=90度，若AB=10，AD=4 DC=5 ，求梯形ABCD的面积

Answer 1

过点C作CF平行AD，交AB于点F
容易得到四边形AFCD是平行四边形，则AF=DC=5 FC=AD=4 ∠CFB=∠A AB=10 FB=10-5=5
∠A+∠B=90° 所以∠CFB+∠B=90° 则三角形FCB是直角三角形
由勾股定理可得：CB=3 则三角形FBC 的面积为3×4÷2=6 而平行四边形AFCD和三角形FBC等底等高，则平行四边形AFCD的面积时6×2=12 梯形面积为12+6=18

Answer 2

解：
延长AD，BC交于E点
∵∠A+∠B=90°
∴∠E=90°
∵AB‖CD
∴△EDC∽△EAB
∴DC/AB=ED/EA
即5/10=ED/（ED+4）
解得ED=4
∴EA=8
∴EC=3，EB=6【勾股定理】
∴梯形ABCD面积 = S△EAB - S△EDC
=1/2*EA*EB - 1/2*ED*EC
=1/2*8*6 - 1/2*4*3
=24 - 6
=18

Answer 3

过点C作CF平行AD，交AB于点F
容易得到四边形AFCD是平行四边形，则AF=DC=5 FC=AD=4 ∠CFB=∠A AB=10 FB=10-5=5
∠A+∠B=90° 所以∠CFB+∠B=90° 则三角形FCB是直角三角形
由勾股定理可得：CB=3 则三角形FBC 的面积为3×4÷2=6 而平行四边形AFCD和三角形FBC等底等高，则平行四边形AFCD的面积时6×2=12 梯形面积为12+6=18

Answer 4

作DE//BC。作DF垂直AB于F，BCDE为平行四边形，得BC=DE,DC=BE=5，所以AE=AB-BE=10-5=5。角A+角B=90度，DE//BC，得三角形ADE为直角三角形，而AD=4,AE=5,所以DE=3，DF=AD*DE/AE=2.4，梯形面积＝（5+10）*2.4/2＝18

Answer 5

过点C作CF平行AD，交AB于点F
容易得到四边形AFCD是平行四边形，则AF=DC=5 FC=AD=4 ∠CFB=∠A AB=10 FB=10-5=5
∠A+∠B=90° 所以∠CFB+∠B=90° 则三角形FCB是直角三角形
由勾股定理可得：CB=3 则三角形FBC 的面积为3×4÷2=6 而平行四边形AFCD和三角形FBC等底等高，则平行四边形AFCD的面积时6×2=12 梯形面积为12+6=18

Answer 6

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