Question

如图,四边形ABCD是梯形,AD平行BC,∠B=90°,点E在AB上,BE=AD=1/2AE，DE⊥DC如果DC=x，梯形ABCD的面积为y，

且他的周长不大于22+6根5，求y关于x的函数关系式兵求出x的取值范围

Answer 1

先作辅助线，连接CE，再过D点作BC的垂线与BC交于点F，则AD=ZF，AB=DF（草图由于我我未达二级不能上传，抱歉，请照画)设AD=BE=1/2AE=z，
所以 CF =(CD^2-DF^2)^1/2=(x^2-9z^2)^1/2，BC=z+（x^2-9z^2)^1/2
又CE^2=BC^2+BE^2=DE^2+CD^2
即z^2+(z+（x^2-9z^2)^1/2）^2=AE^2+AD^2=5z^2+x^2
解得z=3乘根号5分之x
于是面积y=0.5BC*AB=0.5*7z*3z=7x^2/30
周长L=AB+BC+CD+DA=(11*根号5+15）/15
又L=<22+6*根号5
代入数据，解得x=<6*根号5