Question

如图4,在梯形ABCD中,AD‖BC,∠ABC+∠BCD=90°,BC=2AD，分别以AB、CD、AD为边向梯形外作正方形，

其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的数量关系式为_______，请说明理由。。。。

Answer 1

如图，过D做DE//AB，交BC于E

因为 ∠DEC=∠ABC

所以 ∠DEC+∠ECD=90°

所以 ∠CDE=90°

所以 CE^2=DE^2+CD^2

因为 CE=BC-AD=2AD-AD=AD

         DE=AB

所以 AD^2=AB^2+CD^2

即 S3=S1+S2

追问

好像不是这个图。。。是以梯形的三边为正方的边长，做三个正方形

追答

以AB为边的正方形面积 S1=AB^2
以CD为边的正方形面积 S2=CD^2
以AD为边的正方形面积 S3=AD^2
因为 AD^2=AB^2+CD^2
所以 S3=S1+S2

Answer 2

作AE，DF垂直BC
设AE=x,AD=y,BE = x/tanB, FC=x/tan(90-B)=xtanB
x/tanB + xtanB = y
x = y/(tanB + cotB)
S1=x^2 (1+cot^2 B) = x^2 / sin^2 B
S2 = x^2 (1+tan^2B) = x^2 / cos^2 B
S1+S2 = x^2 / (sinBcosB)^2
S3 = y^2 = x^2 (cotB + tanB)^2 = = S1+S2
S3=S1+S2