Question

在扇形aob中,角aob=60度,半径oa=2,ac垂直于ob,则阴影的面积为

如图,扇形AOB中,∠AOB=60°,OB=4,AC⊥OB于C,以C为圆心,CB长为半径画弧交OA于D,求所围成图形的面积

Answer 1

过点D作DG⊥OC
∵∠AOB=60°,OC平分∠AOB
∴∠AOC＝∠BOC＝30
∵AO＝6
∴BO＝CO＝AO＝6
∵CF⊥OB
∴CF＝CO×sin∠BOC=6×sin30=6×1/2=3
OF＝CO×cos∠BOC=6×cos30=6×√3/2=3√3
∵CD∥OB
∴∠DCO＝∠BOC＝30
∴∠DCO＝∠AOC
∴DO＝DC
∵DG⊥OC
∴CG＝OG＝CO/2＝6/2＝3
∵∠DCO＝∠BOC,DG⊥OC,CF⊥OB
∴△DCG相似于△COB
∴DC/CG＝CO/OF
∴DC/3=6/3√3
∴DC=2√3
∵DE⊥OB
∴矩形CDEF
∴S矩形CDEF＝CF×DC＝3×2√3＝6√3
∵AO＝6, ∠AOB＝60
∴S扇形AOB＝π×AO²×60/360＝π×6²×60/360＝6π
∴S阴影＝S扇形AOB- S矩形CDEF
＝6π-6√3
≈8.46