Question

已知函数f(x)=x^3-3ax^2+3bx在x=1处的切线为12x+y-1=0，求函数f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=x^3-3ax^2+3bx
f′(x)=3x^2-6ax+3b

因为在x=1处的切线为12x+y-1=0
所以切点是(1,-11),斜率是k=-12

那么f(1)=1-3a+3b=-11
f′(1)=3-6a+3b=-12
解方程组得a=1,b=-3

所以f(x)=x^3-3x^2-9x

Answer 2

先求出在X=1处y的值得y=1,在对f(x)求导得f(x)=3x2－6ax＋3b 将y=1带入原方程得10＝3b－3a再根据导数求斜率得-15=3b－6a联立两式解得a＝25/3，b＝35/3,带ab入原方程f(x)=x∧3-3x∧2-9x

Answer 3

f(x)′=3x^2-6ax+3b
在x=1处有切线12x+y-1=0将x=1带入方程就是切线的斜率有1-3a+3b=-11①
将x=1带入切线方程有点(1,-11)同时也过f（x）将切点带入f(x)有3-6a+3b=-12②
结合①②可得a=1,b=-3
f(x)=x^3-3x^2-9x

Answer 4

这个挺简单啊，对f（x）求导就是这点切线的斜率，再把这点带入原方程得到两个方程，求解就得到了答案f（x）=x^3-3x^2-9x