Question

已知圆x2+y2-2x+4y-20=0截直线5x-12y+c=0所得的弦长为8，求c的值

Answer 1

x^2+y^2-2x+4y-20=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25，圆心为（1，－2）
圆心到直线的距离为｜1*5+（－2）*（－12）+c｜/13＝｜29+c｜/13
根据勾股定理，弦长一半的平方＋垂径平方＝半径平方
故
25=1/2弦长平方+（｜29+c｜/13）＾2
25=16+（｜29+c｜/13）＾2
（｜29+c｜/13）=3
|29+c|=39
29+c=+-39
所以c=10或c=-68

Answer 2

x^2+y^2-2x+4y-20=0
(x-1)^2+(y+2)^2=25，圆心为（1，－2）
圆心到直线的距离为｜1*5+（－2）*（－12）+c｜/13＝｜29+c｜/13
根据勾股定理，弦长一半的平方＋垂径平方＝半径平方
故
25＝1/4弦平方＋（｜29+c｜/13）＾2

很差，没办法算了