Question

设a，b，c∈(-∞，0)，则a+1b，b+1c，c+1a( )A.都不大于-2...

设a，b，c∈(-∞，0)，则a+1b，b+1c，c+1a( )A.都不大于-2B.都不小于-2C.至少有一个不大于-2D.至少有一个不小于-2

Answer 1

解答:解:假设a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于或等于-2，
即a+
1
b
≤-2，b+
1
c
≤-2，c+
1
a
≤-2，
将三式相加，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，
又因为a+
1
a
≤-2，b+
1
b
≤-2，c+
1
c
≤-2，
三式相加，得a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6，
所以a+
1
b
+b+
1
c
+c+
1
a
≤-6成立.
故选C.