Question

如图！在△OAB中，向量OC=1/4OA, 向量OD=1/2OB, AD与BC相交与M点，设OA=a,OB=b.

(1)用a,b表示向量OM。 （2）已知在线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过M点，设OE=pOA,OF=qOB,求证：1/p+3/p=7. ————————————以上字母是向量，回答用字母就可以了。谢谢 PS:可选答，答一问加10分~！谢谢大家。

Answer 1

（1）设DM=λDA,CM=υCB 
OM=OD+DM=1/2OB+λDA=1/2OB+λ(OA-OD)=1/2OB+λ(OA-1/2OB)=λOA+(1-λ)/2OB 
OM=OC+CM=1/4OA+υCB=1/4OA+υ(OB-OC)=1/4OA+υ(OB-1/4OA)=(1-υ)/4OA+υOB 
∴λOA+(1-λ)/2OB=(1-υ)/4OA+υOB 
λ=(1-υ)/4 
υ=(1-λ)/2 
λ=1/7,υ=3/7 
OM=1/7OA+6/7OB 
你是潢川的么？。。。
向左转|向右转

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示