Question

有关高中数学的对称问题

1·函数y=f(1-x)与函数y=f(1+x)的图像关于点（1,0）对称
2·若f(1-x)=f(1+x),则y=f（x)的图像关于直线x=1对称
这两个问题有什么区别呢，怎么证明？
谢谢

Answer 1

首先说一点，1应该并不正确。
1说的是通过f(x)进行变换所得到的两个函数f(1-x)，f(1+x)，讨论的是这两个函数图像有个什么样的关系。你给的这个关系应该不正确。我想正确的应该是这两个函数图像是关于直线x=1对称的
2考虑的对象只有f(x)，只不过f(x)满足这个关系式，这说明f（x)的图像关于直线x=1对称
关于直线对称的证明都要按照定义来做。比如2可以这样考虑。取f(x)图像上的任意一点P(x,f(x)),它关于x=1的对称点为Q（2－x，f(x)),下面要说明Q在f(x)的图像上.在f(1-x)=f(1+x)中以x-1替换里面的x可以得到f(2-x)=f(x),这样就说明了Q在图像上。进而说明了f(x)的对称性

Answer 2

1.是两个函数图像的关系
2.是一个函数图象自身具有的对称关系

Answer 3

第一题是两个函数，两个图像。第二个是一个函数，图像本身有对称性。
函数图象本身对称的问题：
F（x+a）=F（x+b)关于点（a-b，0）对称
F（a-x)=F(b+x)关于x=（a+b）/2对称
看总结，你可以知道只要把x消掉就成。第一种是两个相减=x+a-（x+b）=a-b，第二种是两个相加除于二=(a-x+b+x）/2=(a+b)/2

第一题是两个函数之间的关系，F（1-x）和F（1+x）可以看成把F（x）通过平移变换得到的。
还有不懂的话，继续交流。
第一题的结论确实是错的。

Answer 4

1y=f<-x>与y=f<x>图像关于y轴对称，y=f(1-x)由y=f<-x>左移一个单位，y=f(1+x)由.y=f<x>左移动一个单位图像关于X=—1对称,而不是关于点（1,0）对称

2，f(1-x)=f(1+x)，所以以（1,0）左边长x和右边长x所对应的点关于x=1对称
两者不同的根本在于，问题1是图像的普遍性质，问题2是对两函数有了相等性，便产生了特殊结论

Answer 5

F，交延长线于C点
以D为圆心，大于D点到直线l距离为半径，交直线l为E连接AB，分别以E、F为圆心,延长，以A为圆心，AB长为半径画弧

Answer 6

画出图象找点.
规律(xy中心对称)问老师或看书,推荐使用<<教材完全解读>>效果很好(仅是个人意见)