Question

已知直线L过点P(1,2),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点当OA+OB最小时.三角形AOB的面积S是

已知直线L过点P(1,2),且与X轴,Y轴的正半轴分别交于A,B两点，O为坐标原点当OA+OB最小时.三角形AOB的面积S是多少
用直线在平面内5种表示方法的截距式以及均值定理来做的

Answer 1

过P点作坐标轴的垂线，PM垂直x轴与M，PN垂直y轴于N，设MA=m，NB=n利用相似三角形，得
n/1=2/m,mn=2, m+n≥2√2,此时OA＋OB最小，此时m＝n＝√2，OA＝1＋√2，OB＝2＋√2，S＝2＋3√2／2

Answer 2

这个题目可设直线为y=ax+b，过p点，则：2=a+b，OA+OB最小实际是求I-b/aI+IbI最小，由于交点为正半轴，所以b>0,-b/a>0,则代入2=a+b，得3+（-a）+（-2/a）>3+2√2,,并且a=-√2的时候取得。对了撒