Question

若函数f（x）=a^x-x-a(a>0,且a≠1)有两个零点,则实数a的取值范围是_______.(有详细过程Orz)

Answer 1

由题意得f（x）=a^x-x-a=有两个根。也就是函数f（x）=a^x和函数g(x)=x+a的图像有两个交点，分两种情况讨论一下。
（1）0<a<1时，在同一坐标系中分别画出函数f（x）=a^x和函数g(x)=x+a的图像，只有一个交点，所以不可能。
（2）a>1时，在同一坐标系中分别画出函数f（x）=a^x和函数g(x)=x+a的图像，有两个交点，符合题意。
所以a的范围是a>1。