如图,已知正方形ABCD中,AE是角BAC的平分线,AE交BC,BD于点E,F，AC,BD相交于点O。求证OF=½CE。
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过C作CG//BD交AF延长线于G，∠BFE=∠FAB+∠ABF=22.5+45=67.5；
同理∠BEF=∠CAE+∠ACE=67.5，∴∠BFE=∠BEF，CG//BD =>∠BFE=∠G，又∵∠BEF=∠CEG
∴∠G=∠CEG =>CG=CE，OF//CG,OA=OC=>AF=FG =>OF为ΔACG的中位线 =>OF=1/2CG
∴OF=1/2CE
同理∠BEF=∠CAE+∠ACE=67.5，∴∠BFE=∠BEF，CG//BD =>∠BFE=∠G，又∵∠BEF=∠CEG
∴∠G=∠CEG =>CG=CE，OF//CG,OA=OC=>AF=FG =>OF为ΔACG的中位线 =>OF=1/2CG
∴OF=1/2CE
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