Question

在梯形ABCD中，AB平行CD，点F是BC的中点，DF与AB的延长线交与点G，过F作EF平行CD交AD于点E，AB=6EF=4求CD

Answer 1

证明：∵CD∥AB，F为BC的中点
∴∠CDF=∠BGF，∠CFD=∠BFG，CF=BF
∴FCD≌△FBG（AAS）
∴CD=BG
∵EF∥CD，F为BC的中点
∴E为AD的中点
∴EF是△DAG的中位线
∴EF=1*AG/2=1*(AB+BG)/2
即4=1*(6+CD)/2
∴CD=2

追问

为什么EF∥CD，F为BC的中点，就得出E为AD的中点？谢谢

追答

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也想等。
推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰。
推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。
证明方法：
∵CD∥BG，F为BC的中点
∴F为DG的中点
∵EF∥CD∥AG
∴∠DEF=∠DAG，∠DFE=∠DGA
∴△DEF∽△DAG
∴DE：DA=DF：DG
∵DF=1/2DG
∴DE=1/2AD
∴DE =EA即E为AD的中点

Answer 2

1/4

Answer 3

CD=2