Question

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4 求cos

在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足sinA:sinB:sinC=2:3:4。（1）求cosC。（2）若三角形ABC的面积为3倍根号15，求三角形ABC的周长

Answer 1

因为sinA:sinB:sinC=a:b:c
所以a:b:c=2:3:4
设a=2k b=3k c=4k
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab
=(4k^2+9K^2-16k^2)/12k^2
=(4+9-16)/12
=-1/4
所以sinC=√15/4,

三角形ABC的面积为1/2absinC,
则1/2absinC=3√15，
所以ab=24, a:b=2:3,
所以a=4,b=6
C=8,
三角形周长为18.