Question

三角形ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c, tanc=(sinA+sinB)/(cosA+cosB),sin(B-A)=cosC， 求角A和角C。

Answer 1

解：因为tanC=(sinA+sinB)/(cosA+cosB)，
所以左边切化弦对角相乘得到
sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB,
所以sin(C-A)=sin(B-C).
所以C-A=B-C或C-A=派-（B-C）（不成立）
即2C=A+B，C=60度，
所以A+B=120度，
又因为sin(B-A)=cosC=1/2，
所以B-A=30度或B-A=150度（舍），
所以A=45度。

所以A=45度，C=60度。