Question

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， tanC= sinA+sinB cosA+cosB ，sin（B-A）=cosC．（1

△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c， tanC= sinA+sinB cosA+cosB ，sin（B-A）=cosC．（1）求A，C；（2）若S △ABC= 3+ 3 ，求a，c．

Answer 1

（1）因为 tanC= sinA+sinB cosA+cosB 所以左边切化弦对角相乘得到 sinCcosA-cosCsinA=cosCsinB-sinCcosB， 所以sin（C-A）=sin（B-C）． 所以C-A=B-C或C-A=π-（B-C）（不成立） 即2C=A+B，C=60°， 所以A+B=120°， 又因为sin（B-A）=cosC= 1 2 ， 所以B-A=30°或B-A=150°（舍）， 所以A=45°，C=60°． （2）由（1）知A=45°，C=60°∴B=75°∴sinB= 6 + 2 4 根据正弦定理可得 a sinA = c sinC 即： a 2 2 = c 3 2 ∴a= 2 3 c S= 1 2 acsinB= 1 2 × 2 3 c 2 × 6 + 2 4 =3+ 3 ∴c 2 =12∴c=2 3 ∴a= 2 3 c =2 2