Question

不是完全平方数的正整数的平方根一定是无理数吗?

Answer 1

一定是无理数。

判断一个数的平方根是否为整数怎么做将这个数分解质因数，然后把所有的因数，找相同的质数配对，如果全部能成对，则平方根是整数，否则不是。如24＝2x2x2x3,配对为2-2,剩下的2和3不能配对，所以24没有整数平方根。36＝2x2x3x3,可分为一对2。

若一个正数x的平方等于a，即x^2=a，则这个正数x为a的算术平方根。a的算术平方根记作√￣a，读作“根号a”，a叫做被开方数。规定：0的算术平方根为0。

算术平方根和平方根是大家学习实数接触最多的概念，两者密不可分。可对于初学者来说是对“孪生杀手”，很容易在解题过程中产生错误。