麻烦帮忙解一下，求定积分：∫dx/√[x (x-1)] (上限为3/2，下限为1)
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解：设√[(x-1)/x]=t
则x=1/(1-t²)，dx=2tdt/(1-t²)²
且，当x=1时，t=0
当x=3/2时，t=1/√3
故 原式=∫(0,1/√3)[2t/(1-t²)²]/[t/(1-t²)]dt
=∫(0,1/√3)[2/(1-t²)]dt
=∫(0,1/√3)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt
=[ln(1+t)-ln(1-t)]│(0,1/√3)
=ln(1+1/√3)-ln(1-1/√3)
=ln(2+√3)。
则x=1/(1-t²)，dx=2tdt/(1-t²)²
且，当x=1时，t=0
当x=3/2时，t=1/√3
故 原式=∫(0,1/√3)[2t/(1-t²)²]/[t/(1-t²)]dt
=∫(0,1/√3)[2/(1-t²)]dt
=∫(0,1/√3)[1/(1+t)+1/(1-t)]dt
=[ln(1+t)-ln(1-t)]│(0,1/√3)
=ln(1+1/√3)-ln(1-1/√3)
=ln(2+√3)。
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第二类换元法 X = ( sec t ) ^2 做做看
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