Question

如图，边长为8的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点H，E、F分别为AB，BC上的两

如图，边长为8的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点H，E、F分别为AB，BC上的两个点，若AE＝BF＝3，，则HE的长度为

Answer 1

解：

连接EF

∵四边形ABCD是正方形

∴∠EAH=∠FBH=45°，HA=HB，∠AHB=90°

∵AE=BF

∴△AHE≌△BHF

∴HE=HF，∠AHE=∠BHF

∴∠AHE+∠BHE=∠BHF+∠BHE=90°

∴△EHF是等腰直角三角形

∵AB=8，AE=3

∴BE=5

根据勾股定理可得EF=√34

∴HE=（√34）×√2/2=√17

Answer 2

过点H作HG垂直AB，因为ABCD是正方形，可以得出HG=4，EG=1，在直角三角形HEG中，利用勾股定理可以求出HE=根号17

Answer 3

根号7
由比例得BD=8根号2
因为AE=3即ED=5
因为正方形是矩形，所以DH=4根号2
由勾股得（4根号2）的平方-5的平方=根号7

Answer 4

可以求得AH=4*根号2
角EAH=45
所以可求得EH=根号17

Answer 5

EF=√(3²+(8-3)²)=√34
易证△AEH≌BFH（SAS）
EH=FH，∠AHE=∠BHF，∠EHF=90
△EHF是等腰RT△
EH=EF/√2=√17