Question

已知△ABC的外接圆半径为R,A=π/6，求△ABC面积的最大值，并指出面积最大时，△ABC的形状。过程。

Answer 1

由正弦定理有a=2RsinA=R

S=(1/2)*bcsinA=bc/4

又余弦定理有cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=√3/2
所以b^2+c^2-R^2=√3*bc
所以√3*bc+R^2=b^2+c^2≥2bc
即bc≤R^2/(2-√3)=(2+√3)R^2
当且仅当b=c时取得最小值

所以面积S=bc/4≤(2+√3)R^2/4

当面积最大时，b=c,故是等腰三角形。