Question

将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵,数1000所在的行与列中分别有一个

将从1开始的自然数按照如下图所示的规律排成数阵，数1000所在的行与列中分别有一个最小的数，求这两个数的和。

1 2 9 10 ...
4 3 8 11 ...
5 6 7 12 ...
16 15 14 13 ...
17 ... ... ... ...
... ... ... ... ...

Answer 1

1000开平方最接近的数为31和32，由数列的规律可以分析出31平方的数961在第一行最后一个数，32平方的数1024则在第一列的最后一个数，1024-961=63，63/2=31.5，则961+31=992在此列最后，由此可以有
1 2 9 10 .... .... .... 961 962
4 3 8 11 .... ... .... ..... 963
5 6 7 12 .... ..... ..... ....... 964
17 .... ..... .... ..... .. .... ....... ......
.... ..... .... ..... . . ..... ...... ......
..... ..... .... ..... .. .... ....... ......991
1024 1021 ... ..... 1000 ..... ........ 992
1025 ......
所以1000所在的行最小为992，
在1000前面的数有8个数，即1000所在的列为31-8=23的平方所在的列，
23平方为529，24平方为576，24平方与23平方数之间在1000所在列的最小数为
（576-529）/2=23.5，即529-23=506
所以行中最小的是506，列中最小的是992，两数和是1498。

Answer 2

从左上角开始，个方阵最外一圈的数字个数为 1，3，5，7 ，...，2n-1，
各圈数字的最大数为 1，4，9，16，......，n^2，偶数圈的数字从小到大的排列为顺时针方向。
对于 1000，因为 31^2= 961，32^2=1024，所以1000 位于行列数32的方阵的最外一圈的第39个，第32圈的数字有 2*32-1=63个，且排列是由右上到左下顺时针方向排列的，
所以第39个数字的位置在第数字方阵的32行，32- (39-32) = 25 列
第32行为顺时针排列，最小的数字为 排在32行32列的 32*31+1=993，
第25列部分为逆时针排列，最小的数字为 排在25行25列的 25*24+1=601，
所以数1000所在的行与列中最小的数的和为 993+601 = 1594

Answer 3

31*31+1+1000=1962
规律：每奇数列第一个为N平方，比如1=1平方，9=3平方
每偶数行第一个为N平方，比如4=2平方，16=4平方

Answer 4

31*31=961
32*32=1024
1000-961=39
1000在第32圈第39个数，偶数圈从上往下排，所以1000在第32行第1024-1000+1=25列，第32行最小数为1024-32+1=993，第25列最小数为第25周第25个数，即24*24+25=601，所以结果为993+601=1594

Answer 5

看两条边上的数分别是1,1+1,3^2,3^2+1.。。都是平方数
1000内最大的平方数是31^2=961，所以1000在的列最小数是961
1000在的行离第一行距离为1000-961，所以这一行的最小值是第一个数字，即40的平方=1600
1600+961=2561