Question

求解一个定积分的算法

根号下9+t^2在0到4上的定积分。（根号下9加t平方）。
不要只给答案，不要只给提示，换元什么的每一步都要给出详细步骤。

Answer 1

10+4.5ln3

Answer 2

∫√(9+t^2)dt=9∫√[1+(t/3)^2]d(t/3)
(t/3)=tanu d(t/3)=(secu)^2du
原式=9∫(secu)^3du=∫secudtanu=secutanu-∫tanudsecu=secutanu-∫secu(tanu)^2du
=secutanu-∫(secu)^3du+∫secudu
∫(secu)^3du=(secutanu+∫secudu)/2=(secutanu)/2+(1/4)ln[(1+sinu)/(1-sinu)]+C
secu=√(1+(tanu)^2)=(1/3)√(9+t^2)
secutanu=(t/9)√(9+t^2)
(1+sinu)/(1-sinu)=[1+(sinu)^2+2sinu]/(cosu)^2
(cosu)^2=1/(1+(tanu)^2)=9/(9+t^2)
cotu=1/tanu=3/t (sinu)^2=1/(1+(cotu)^2)=1/(1+9/t^2)=t^2/(9+t^2)
sinu=t/√(9+t^2)
(1+sinu)/(1-sinu)=[9+t^2+t^2+2t√(9+t^2)]/9
∫[0,4]√(9+t^2) dt=(4/9)*5/2+(1/4)ln[(9+32+8*5)/9]
=10/9+(1/4)ln9

Answer 3

多年没碰数学了，纯属提供个人意见，希望对你有帮助。
你可以设9+t^2为X，再根据定积分的算法，最后将X=9+t^2代进去，就可以算出来了。 忘了还有dt与dx的转换。。。。= =!!

Answer 4

这么简单！
你那被积函数的原函数就是9t+t^3/3;
然后直接上限减下限....

追问

这么简单我就不会问啦，有根号的好不好。你说的是9+t^2

追答

sorry !我把根号忘了!