Question

已知函数f(x)=x^2+ax+3. (1)当x属于R，f(x)≥a恒成立，求a的取值范围。

（2）当x属于[-2,2]时,f(x）≥a恒成立，求a的取值范围

Answer 1

（1）当x属于R，f(x)≥a恒成立，即对于任意的x,有f(x)-a=x^2+ax+3-a的函数图象在x轴的上方或者与x轴只有一个交点，此时只要二次函数f(x)-a=x^2+ax+3-a的判别式a^2-4x1x(3-a)<=0即可，解得-6<=a<=2
(2)当x属于[-2,2]时,f(x）≥a恒成立,即f(x)-a=f(x)=x^2+ax+3-a在区间[-2,2]的函数值恒大于等于零，此时只要考虑函数f(x)-a=f(x)=x^2+ax+3-a的对称轴与区间[-2,2]位置，解得-7=<a<=-4

Answer 2

f(x)-a=x^2+ax+3-a≥0在x∈R下恒成立
判别式△=a^2-4(3-a)=a^2+4a-3=(a+2)^2-7≤0
解该不等式即可