Question

如图，在梯形ABCD中，AD平行于BC，AB=DC=AD=2，BC=4，求∠B的度数及AC的长

Answer 1

角b等于60度，AC等于2倍根号3 就这样

Answer 2

解：因为ad∥bc,ab=dc=ad,ac=bc,
所以四边形abcd为等腰梯形，∠acb=∠dac=∠dca，∠b=∠bac，
则∠dab+∠b=2∠b+∠dac=2∠b+∠bca=180°，∠b=∠bcd=2∠bca，
所以2∠b+∠b/2=180°，
所以∠b=180°×2/5=72°。

Answer 3

证明:作AE∥DC交BC于点E∵AE∥DC
AD∥CE∴四边形AECD为平行四边形∴AD=CE=2
且BC=4∴BE=2∴AB=BE=AE=2∴⊿ABE为等边三角形∴∠B=∠DCA=60°∵AD=DC∴四边形AECD为菱形
且∠DCA=60°∴∠ACB=30°∴⊿ABC为30°的直角三角形且AB=2∴AC=√2AB=2√2

Answer 4

设BC的中点为O，连接OA则AB=OB=OC=AD=CD;
那么∠AOB=∠OAB=∠OAD=∠OAC+∠OCA
∠OAD=∠OAC+∠CAD
又因为 ∠OCA=∠CAD
所以 ∠OAC=∠OCA 即OA=OC=OB
△ABO是等边三角形，∠B=60°
又因为 ∠B+∠OAB+∠OCA+∠OAC=180°
即 2×(∠B+∠OCA)=180°
∠BAC=∠B+∠OCA=90°
△BAC是直角三角形
AC²=BC²-AB²=16-4=12
所以AC=2√3