Question

在直角梯形ABCD中,AD平行BC 角B=90度AD=24 AB=8 BC=26动点P从点A开始

在直角梯形ABCD中,AD平行BC 角B=90度AD=24 AB=8 BC=26动点P从点A开始 ,沿AD边向点D以1的速度运动 动点Q从点C开始 沿CB边向点B以3的速度运动 若PQ同时出发 当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动 设运动时间为T 当T为何值时PQCD为直角
梯形。当T为何值时S四边形PQCD=S梯形ABCD？

Answer 1

1.
若PQCD为直角梯形，即AP=QB
1xt=(BC-3t) t=13/2
2.
若S四边形PQCD=S梯形ABCD
因为高相等，所以必须PD+QC=AD+BC=50
即(AD-1Xt)+3t=50
t=13

注：题中“若PQ同时出发 当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动”，如果这里的端点指的是D和B，那么后面一问就无解了，P从A到端点D需时间24，Q从C到端点B需时间26/3，显然Q先到端点B，此时P还未到端点D就随P停止了，PD<AD，S四边形PQCD<S梯形ABCD

Answer 2

过点D作DE垂直BC于E。则DE=AB。根据勾股定理CD=2 。运动的时间最多为26/3。若经过x构成等腰梯形，由于AD与BC平行，那么PQ=CD=2 。AP=t,BQ=26-3t。过Q作QF垂直AD于F。则AF=BQ,QF=AB,PF=t-(26-3t)=4t-26。根据勾股定理 = + ,即 = + 。解方程可得t=6,t=7。当t=6时，PD=CQ=18,此时为平行四边形，舍去。所以，t应为7。

Answer 3

过点D作DE垂直BC于E。则DE=AB。根据勾股定理CD=2 。运动的时间最多为26/3。若经过x构成等腰梯形，由于AD与BC平行，那么PQ=CD=2 。AP=t,BQ=26-3t。过Q作QF垂直AD于F。则AF=BQ,QF=AB,PF=t-(26-3t)=4t-26。根据勾股定理 = + ,即 = + 。解方程可得t=6,t=7。当t=6时，PD=CQ=18,此时为平行四边形，舍去。所以，t应为7。

Answer 4

1. T=6.5时，PQCD为直角梯形
2. 按理说，无法相等，请再看看原题，检查一下是否有误。

Answer 5

13/2 第二问出错了吧？