Question

图中有两个问题：1.为什么由极限等于常数和分子极限等于0就可以得出分母的极限等于0呢？

2.为什么 ln(1+t^3)/t＞0 就可以推出积分的下限b是0呢

Answer 1

因为分子的极限是0，如果分母的极限存在但不等于0，根据极限定理，分式的极限c一定为0，造成矛盾，所以分子极限为0，分式的极限存在但不等于0，可以推出分母的极限存在，且一定是0。这可以用反证法证明。上面的说法事实上就是反证法。

Answer 2

【1】
简单说的话，就一句话：“零除以任何非零数，都=0”；要结果为常数，就只有0/0这种形式了。
将极限分类讨论的话，乘除型极限，主要分三类：
①、a·b型，a/b型（a、b均为常数，且ab≠0）
这两种可以直接计算，结果就是a·b或a/b，也就是结果为常数；
②、a·0型，0/a型，a/∞型（a为常数，且a≠0）
这三种极限结果都=0；
③、∞/∞型，0/0型，0·∞型等。
这三种极限结果不一定，需要进行各种变换，结果可能为常数，也可能不存在。
综合上述三类情况，我们不难看出，结果为常数，只有①③两种类型有可能，而分子为零的，只有0/0型。
所以，根据极限结果为常数、且分子=0，可以判断：分母=0。
【2】
函数>0，则函数定积分肯定≥0，要取得=0的结果，只可能积分上限=积分下限。
已知x→0了，那么常数b就只能=0。