如图，在梯形ABCD中，AB平行于CD。AC垂直于BC，AC平分角DAB，点E为AC的中点。求证DE=一半BC
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证明：
∵AB‖CD
∴∠DCA＝∠BAC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
∴∠DAC＝∠DCA
∴DA＝DC
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC(三线合一)
∴∠AED＝∠ACB＝90°
∴△AED∽△ACB
∴DE/BC＝AE/AC＝1/2
∴DE＝1/2BC
∵AB‖CD
∴∠DCA＝∠BAC
∵AC平分∠DAB
∴∠DAC＝∠BAC
∴∠DAC＝∠DCA
∴DA＝DC
∵点E是AC的中点
∴DE⊥AC(三线合一)
∴∠AED＝∠ACB＝90°
∴△AED∽△ACB
∴DE/BC＝AE/AC＝1/2
∴DE＝1/2BC
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