在三角形ABC中,角A=50度,如图,角B角C外角的平分线交于点D,求角D的度数.
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延长CB至E点,延长BC至F点
可知：∠ABE/2=∠BAD+∠ADB,∠ACF/2=∠CAD+∠ADC
∠ABE/2+∠ACF/2=（∠BAD+∠ADB）+（∠CAD+∠ADC）=∠A+∠D
即（180度-∠ABC）/2+（180度-∠ACB)/2=∠A+∠D
即∠D=90度-∠A/2
所以∠D=90-50/2=65度
（注：1、如角B内角平分线与角C外角平分线相交于点D,则有角D=角A/2
2、如角B内角平分线与角C内角平分线相交于点D,则有角D=90度+角A/2
以上三种情况在填空题时,可直接利用上述结果进行计算）
可知：∠ABE/2=∠BAD+∠ADB,∠ACF/2=∠CAD+∠ADC
∠ABE/2+∠ACF/2=（∠BAD+∠ADB）+（∠CAD+∠ADC）=∠A+∠D
即（180度-∠ABC）/2+（180度-∠ACB)/2=∠A+∠D
即∠D=90度-∠A/2
所以∠D=90-50/2=65度
（注：1、如角B内角平分线与角C外角平分线相交于点D,则有角D=角A/2
2、如角B内角平分线与角C内角平分线相交于点D,则有角D=90度+角A/2
以上三种情况在填空题时,可直接利用上述结果进行计算）
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