Question

已知Sin(a+b)=二分之一，Sin(a-b)=三分之一，(1)求证，Sina*cosb=5cosa*Sinb (2)tana=5tanb

Answer 1

Sin(a+b)=二分之一，sinacosb+sinbcosa=1/2
Sin(a-b)=三分之一 sinacosb-sinbcosa=1/3
sinacosb=5/12 sinbcosa=1/12 所以Sina*cosb=5cosa*Sinb
Sina*cosb=5cosa*Sinb 左右同时除以cosa*cosb
得到tana=5tanb

Answer 2

sin（a+b）=sinacosb+sinbcosa=1/2
sin(a-b)=sinacosb-sinbcosa=1/3 两个式子连立，求出sinacosb=5/12 sinbcosa=1/12 所以结论一成立 （2）第一问求出来的两个式子连立，sinacosb/(sinbcosa)=5 然后就可以得出结果啦