Question

在三角形ABC中，角ABC的对边长分别为abc若bcosC+（2a+c）cosB=0

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

先证明三角形中的一个等式：b*cosc+c*cosb=a.
由余弦定理：
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)，cosb=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)，所以
bcosc+ccosb
=b*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)+c*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=(a^2+b^2-c^2)/(2a)+(a^2+c^2-b^2)/(2a)
=(2a^2)/(2a)
=a
即有
bcosc+ccosb=a
成立。
由题意：(2a-c)cosb=bcosc，所以
2acosb=ccosb+bcosc=a，从而
cosb=1/2.
由于b是三角形内角，所以有角b=60度。
综上，角b=60度。