Question

在三角形ABC中，abc分别是角ABC对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c).

1，求角b 2。若b=根号13，a＋c=4，求三角形abc面积

Answer 1

答：
1）根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
所以：cosB/cosC=-b/(2a+c)=-2RsinB/(4RsinA+2RsinC)=-sinB/(2sinA+sinC)
整理得：2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC
所以：2sinAcosB+sin(B+C)=0
因为：A+B+C=π，所以：sinA=sin(B+C)>0
所以：2sinAcosB+sinA=0
所以：cosB=-1/2
所以：B=120°

2）a+c=4，a^2+c^2+2ac=16
b=√13，b^2=13
所以：a^2+c^2-b^2=16-2ac-13=3-2ac
由余弦定理知道：cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=(3-2ac)/(2ac)=-1/2
所以：ac=3
所以：面积S=acsinB/2=3*sin120°/2=3√3/4

Answer 2

(1).
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
(2).
b=根号13,a+c=4
cosB=-1/2=(a^2+c^2-b^2)/2ac=[(a+c)^2-2ac-b^2]/2ac
=(16-2ac-13)/2ac
=(3-2ac)/2ac
所以:
3-2ac=-ac
ac=3
所以S=1/2acsinB=3/2*根号3/2=3根号3/4