Question

f(x)一阶可导f(0)=2 limx→0 xf(x)-ln(1+2x)/x-ln(1+x)=4

Answer 1

ln(1+x)=x-(1/2)x²+(1/3)x³+o(x³)

f(x)=f(0)+f '(0)x+(1/2!)f ''(0)x²+o(x²)

则：xf(x)=f(0)x+f '(0)x²+(1/2!)f ''(0)x³+o(x³)

分子为：

xf(x)-ln(1+x)

=[f(0)-1]x+[f '(0)+(1/2)]x²+[(1/2)f ''(0)-(1/3)]x³+o(x³)

分母为：x³

最终结果为1/3

因此分子没有一次项：f(0)=1

分子没有二次项：f '(0)=-1/2

分子三次项系数为1/3：(1/2)f ''(0)-(1/3)=1/3，则f ''(0)=4/3

扩展资料

求极限基本方法有

1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；

3、运用两个特别极限；

4、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

5、用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍误译为Taylor(泰勒)展开。