Question

考研，线性代数中行列式的特征值之和，等于迹的和么？求答案。。

Answer 1

首先写出行列式｜λE－A｜，根据定义，行列式是不同行不同列的项的乘积之和，

要得到λ＾（n－1）只能取对角线上元素的乘积（λ－a11）（λ－a22）...（λ－ann），

所以特征多项式的n－1次项系数是－（a11＋a22＋...＋ann），

而特征多项式＝（λ－λ1）（λ－λ2）...（λ－λn），n－1次项系数是－（λ1＋λ2＋...＋λn），

所以a11＋a22＋...＋ann＝λ1＋λ2＋...＋λn。

所以结果是特征值的和等于矩阵主对角线上元素的和。

扩展资料：

设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的握者特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。

如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特段粗薯征值m的特征凳喊向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

参考资料来源：百度百科-特征值