在正方形ABCD中，P为对角线AC上的动点，过P作PE垂直PD交BC或BC的延长线与点E,求证PD=PE
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证明：过点P做DC垂线垂足为F，过点P做BC垂线垂足为G
由题意得四边形PGCF为正方形，PF=PG
∵∠DPE=90° ∠FPG=90°
∴∠DPF=∠EPG
在Rt△DPF和Rt△EPG中
∠DPF=∠EPG PF=PG
∴ Rt△DPF≌Rt△EPG
∴PD=PE
由题意得四边形PGCF为正方形，PF=PG
∵∠DPE=90° ∠FPG=90°
∴∠DPF=∠EPG
在Rt△DPF和Rt△EPG中
∠DPF=∠EPG PF=PG
∴ Rt△DPF≌Rt△EPG
∴PD=PE
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