已知函数f（x）=x的三次方+ax的二次方+bx+c在x=负3分之2与x=1时都取得极值
展开全部
f（x）=x的三次方+ax的二次方+bx+c
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=负3分之2与x=1时都取得极值
则f'(-2/3)=f'(1)=0
代入有2a+b+3=0
4/3-4/3a+b=0
解得a=-1/2
b=-2
f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c
f''(x)=6x-1
f''(1)＞0
因此x=1时f（x)有极小值
f''（-2/3)＜0
x=-2/3时f（x)有极大值
当x属于[负1,2]时,函数f（x）的最小值是负2分之1
因此1-1/2-1+c=-1/2
c=0
f（x）=x^3-1/2x^2-2x
x=2时f（x）的最大值=2
f'(x)=3x^2+2ax+b
在x=负3分之2与x=1时都取得极值
则f'(-2/3)=f'(1)=0
代入有2a+b+3=0
4/3-4/3a+b=0
解得a=-1/2
b=-2
f(x)=x^3-1/2x^2-2x+c
f''(x)=6x-1
f''(1)＞0
因此x=1时f（x)有极小值
f''（-2/3)＜0
x=-2/3时f（x)有极大值
当x属于[负1,2]时,函数f（x）的最小值是负2分之1
因此1-1/2-1+c=-1/2
c=0
f（x）=x^3-1/2x^2-2x
x=2时f（x）的最大值=2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
