Question

公差为d,各项均为正整数的等差数列中，若a1=1,an=51,则n+d的最小值等于？答案为16 详解急

Answer 1

解：
a1=1，已知各项均为正整数，
∴d≥0 d∈N+
an=a1+(n-1)d=51
1+(n-1)d=51
(n-1)d=50=1*50=2*25=5*10=10*5=25*2=50*1
∵n∈N+
∴当n-1=10，d=5；或者n-1=5，d=10时n+d有最小值=16

Answer 2

a1+(n-1)d=an，(n-1)d=50，d=50/(n-1)，d+n=n+50/(n-1)=(n-1)+1+50/(n-1)，然后均值不等式，然后求（N-1）最接根号下五十的值，解得答案是n+d＞15，当然取整为十六

Answer 3

主要是用乘积定，和有最小值，具体解法如下
an=a1+（n-1）d；（n-1）d=an-a1=50
则（n-1）+d大于等于2倍（n-1）d开方，移向得到答案

Answer 4

∵an=a1+(n-1)*d=51
(n-1)*d=50
n-1+d≥2√（n-1）*d=2 √50=10√ 2
∴n+d≥10√2 +1=15.14
an各项为正整数
∴n+d最小值为16

Answer 5

50想要被整除n可能是2、3、6、11、26、51
n=2时，d=50
n=3时，d=25
n=6时，d=10
n=11时，d=5
n=26时，d=2
n=51时，d=1
结果一目了然