Question

高二空间立体几何题

证明四面体ABCD三组对棱中点的连线，所得三条线段交于一点

Answer 1

棱AB中点E，棱CD中点F，连接形成直线EF
棱BC中点G，棱AD中点H，连接形成直线GH
连接EG、EH、FG、FH

在三角形ABC中，EG//AC，EG的长度为AC长度的1/2，
在三角形ACD中，FH//AC，FH的长度为AC长度的1/2，
FH的长度=EG的长度，EG//FH
同理：EH的长度=FG的长度，EH//FG

可证四边形EGFH，在同一平面上（根据空间几何平行性质推导），EF交GH于点O，
点O为线EF、GH的中点，

同理，根据对称性，棱AC、BD的中点连线与EF也相交，交点也为EF的中点，
同理，根据对称性，棱AC、BD的中点连线与GH也相交，交点也为GH的中点，

故四面体ABCD三组对棱中点的连线，所得三条线段交于一点