Question

高二立体几何，求第二小题解

Answer 1

A1D与平面ABD1垂直，
A1D与直线D1B垂直，
B1C与A1D平行，
B1C与直线D1B垂直，
EF是三角形D1DB的中位线，
EF与D1B平行，
EF与B1C垂直。

追问

求详细，求图

追答

回答你的问题时，我并没有画这个图，全凭想象。一定的空间想象力还是必要的。

至于A1D与平面ABD1垂直这一条，相信你能证明。

追问

不对吧，两条直线虽说平行，但是这不能说明垂直于一条直线就会垂直另一条的平行线

追答

这个……，你的课本上没有相关的定理或推论什么的吗？
现在的教材我没有看到过，但是直线a只要与直线b垂直，那么所有与直线b平行的直线都与直线a垂直，这个不是定理就是推论，决不会错的。
可以这样证明：
已知:
直线a与直线b相互垂直，且相交，这两条直线确定了一个平面，设为A
直线c与直线b平行，
求证：
直线a与直线c垂直
证明：
直线C在平面A上有一个投影：直线d，
因为直线d与直线c平行，
则必有：直线d与直线b平行或重合
重合时，当然有：直线a与直线c垂直
平行时，设直线c与直线d所在平面为B，根据投影的定义可以得到，平面A与平面B垂直，
直线a、b、d都在平面A内，b与d平行，a与b垂直，那么a与d垂直，
而d是平面A与平面B的交线，所以，a与平面B垂直，
而c在平面B内，
所以，直线a与直线c垂直。