Question

已知向量a=（cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈（0，派/2）

1)若向量a*b=根3/2 ac=(根3-1）/4求角2β-α

Answer 1

利用几何直观的思想，设A、B为单位圆周上的点且处于第一象限，原点为O，则向量OA=a，OB=b；OA、OB的长度即为la，lb，则la=lb=1；另记OC=c。现根据已知的向量内积条件，设法求角AOB和角AOC，由内积定义<a,b>=la*lb*cos<a,b>得
cos(角AOB)=根3/2 /1 /1=根3/2，知角AOB为30度
cos(角AOC)==(根3-1)/4 /1 /(根2 /2)=(根6-根2)/4，知角AOC为75度(75、15度角的三角函数值应记住)
注意A、B始终在第一象限内，剩下的自己在圆周上画画就出来了

Answer 2

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