已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x(a>0,a∈R)是R上的偶函数.?
展开全部
1)
因为函数的定义域是R
而f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
由偶函数可得
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
比较 1/e^x和e^x的系数可得
a=1或a=-1,由a>0的条件
得a=1
(2)
f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于(0,+∞),此时,e^x>=e^(-x)
所以f'(x)>0
所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.,6,(1)F(x)=e^x/a+a/e^x(a>0,a∈R)是R上的偶函数,所以F(1)=F(-1),代入得a^2=1,所以a为1或-1(a>0,舍去)。
(2)证明导函数在[0,+∞)大于0。,1,(1)
由原函数是偶函数得:
F(x)=F(-x)
即:e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
化简得:(e^(2x)+1)(a^2+1)=0
因为e^(2x)+1不恒为0,所以a^2+1=0
得出:a=1(由于a>0所以a=-1舍去)
(2)
在[0,+∞)对F(x)求导得:
F'(x)=e^x-e^(-...,0,已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x(a>0,a∈R)是R上的偶函数.
(1)求a的值
(2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数
注:e^x表示e的x次方
因为函数的定义域是R
而f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
由偶函数可得
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
比较 1/e^x和e^x的系数可得
a=1或a=-1,由a>0的条件
得a=1
(2)
f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于(0,+∞),此时,e^x>=e^(-x)
所以f'(x)>0
所以f(x)在(0,+∞)上为增函数.,6,(1)F(x)=e^x/a+a/e^x(a>0,a∈R)是R上的偶函数,所以F(1)=F(-1),代入得a^2=1,所以a为1或-1(a>0,舍去)。
(2)证明导函数在[0,+∞)大于0。,1,(1)
由原函数是偶函数得:
F(x)=F(-x)
即:e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
化简得:(e^(2x)+1)(a^2+1)=0
因为e^(2x)+1不恒为0,所以a^2+1=0
得出:a=1(由于a>0所以a=-1舍去)
(2)
在[0,+∞)对F(x)求导得:
F'(x)=e^x-e^(-...,0,已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x(a>0,a∈R)是R上的偶函数.
(1)求a的值
(2)证明函数f(x)在[0,+∞)上是增函数
注:e^x表示e的x次方
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是?
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询