Question

已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数.？

Answer 1

1)
因为函数的定义域是R
而f(x)=f(-x)
所以f(x)是偶函数
由偶函数可得
f(-x)=e^(-x)/a+a/e^(-x)=1/(ae^x)+a*e^x=f(x)=e^x/a+a/e^x
比较 1/e^x和e^x的系数可得
a=1或a=-1,由a>0的条件
得a=1
(2)
f'(x)=-e^(-x)+e^x
由x属于（0,+∞）,此时,e^x>=e^(-x)
所以f'(x)>0
所以f(x)在（0,+∞）上为增函数.,6,（1）F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数，所以F(1)=F(-1),代入得a^2=1，所以a为1或-1（a>0，舍去）。
（2）证明导函数在[0,+∞）大于0。,1,（1）
由原函数是偶函数得：
F(x)=F(-x)
即：e^x/a+a/e^x=e^(-x)/a+a/e^(-x)
化简得：(e^(2x)+1)(a^2+1)=0
因为e^(2x)+1不恒为0，所以a^2+1=0
得出：a=1（由于a>0所以a=-1舍去）
（2）
在[0,+∞）对F(x)求导得：
F'(x)=e^x-e^(-...,0,已知函数F(x)=e^x/a+a/e^x（a>0,a∈R）是R上的偶函数.
（1）求a的值
（2）证明函数f（x）在[0,+∞）上是增函数
注：e^x表示e的x次方