Question

已知函数f(x)=1+x^2/1-x^2, (1)判断函数f(x)的奇偶性

已知函数f(x)=1+x^2/1-x^2,
(1)判断函数f(x)的奇偶性
（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性，并给出证明

Answer 1

（1）f(-x)=1+(-x)^2/1-(-x)^2
=1+x^2/1-x^2
=f(x)------------偶函数

（2）你括号加的不全，我看不懂题目应该是谁除谁。

Answer 2

两个都用定义去做即可。

Answer 3

这是一体基本函数奇偶性和判断单调性的题目。解题的主要思路如下：
1，先求出函数的定义域，即X的取值范围。
2，根据奇偶判断的等式：　
一般地，对于函数f(x) ，
（1）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)那么函数f(x)就叫做偶函数
（2）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
（3）如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)和f(-x)=f(x)，(x∈D,且D关于原点对称.)那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
（4）如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
3.判定函数单调性，我们知道有俩种基本法：在函数可导的情况下，进行求导，根据是否恒大于零和恒小于零来判定单调性；再者，根据基本法设X1 X2 来进行相减，根据X的范围结合函数性质，判定单调性。
具体解答如下：

第一小题：f(x)的定义域为x不等于+1和—1
f(-x)=1+(-x^2)/1-(-x^2)=1+x^2/1-x^2=f(x)
即f(x)=f(-x),所以函数f(x)为偶函数。

第二小题，x的范围为大于1，由第一小题的定义域可知，在其中。
接着对f(x)进行函数求导：得4x/(1-x^2)^2 因为x大于1 可知其恒大于零，即得出：f(x)为在1到正无穷上的单调增函数。

希望能够有助于您的解题和对知识点的掌握。谢谢。